NOTACIÓN CIENTÍFICA
La notación
científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y
representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo
se usan potencias de diez.
Básicamente,
la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia
de diez.
En el
sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la
denominada notación científica.
Para
expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal
(si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es
mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la
desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en
ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y
9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma
decimal.
Es más
fácil entender con ejemplos:
732,5051 = 7,325051 • 102
(movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)
−0,005612 = −5,612 • 10−3
(movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).
Nótese
que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha)
nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos
lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y
así sucesivamente.
Nota
importante:
Siempre
que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de
10 será positivo.
Siempre
que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10
será negativo.
Otro
ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1
1. Se desplaza la coma decimal
hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero
diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.
7,8561
La coma
se desplazó 3 lugares.
2. El número de cifras desplazada
indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3,
la potencia es de 103.
3. El signo del exponente es
positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se
desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los
exponentes no se anota; se sobreentiende.
Por lo
tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:
7,8561 •
103
OPERACIONES
CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.
Ejemplo:
(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:
Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?
1. Convierte las cantidades a notación científica.
26,83 m/s = 2,683 • 101 m/s
1.300 s = 1,3 • 103 s
2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t).
d = Vt
Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103 s)
3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,
(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.
4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.
(101) • (103) = 101+3 = 104
5. Del procedimiento anterior se obtiene:
3,4879 • 104
Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de
3,4879 • 104 m
La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
El grado de incertidumbre de una medida está incluido en la forma en que expresamos la misma. Cuando medimos sólo podemos obtener cierto número de dígitos. Cuando realizamos un cálculo matemático con esta medida, el error o incertidumbre se propaga y aumenta. Entonces, ¿Cuántos lugares decimales debemos utilizar al expresar una medida? Para contestar esta pregunta haremos referencia a las cifras significativas.
Las cifras significativas o dígito significativo en una medida experimental incluyen todos los números que pueden ser leídos de la escala más un número estimado. Por ejemplo. Si utilizamos un metro para medir la longitud de un objeto podemos decir que la medida es 0.9345 metros. Los primeros tres dígitos a la derecha del punto decimal fueron leídos de la escala. Por otro lado el cinco es el número estimado.
1. El número de cifras significativas incluidas en un resultado se puede determinar de la siguiente manera:
2. El dígito más a la izquierda, distinto de cero, es el más significativo. Por ejemplo: el uno en 106.9 y el siete en 0.0073 son los más significativos.
3. Si no hay punto decimal, el dígito distinto de cero más a la derecha, es el menos significativo. Por ejemplo el cuatro en 240 es el menos significativo.
4. Si hay un punto decimal, el dígito más a la derecha aun cuando sea cero es el menos significativo.
5. Todos los dígitos entre el más significativo y el menos significativo, se consideran significativos.
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